數學家證明 W(2;3,21) = 416：利用 Lean 4 與神經符號系統驗證范德華數猜想

研究團隊成功證明范德華數 W(2;3,21) 等於 416，解決了 Kullmann 於 2010 年提出的猜想。該證明透過 Lean 4 核心檢查器與大型證明模型（LPM）協作完成，並發布包含 13.6 GB 證據包的預印本供公眾驗證。

AI 新聞雷達編輯團隊·本站收錄：2026/10/31 03:43（台灣時間）·閱讀約 2 分鐘

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W(2;3,21) = 416 的證明涵蓋 209 個案例與超過 3800 萬個葉節點公式，全部通過 Lean 核心或 cake_pr 檢查器驗證。

證明過程結合了 Hupyy 開發的神經符號系統 LPM 與形式化驗證工具，確保只有經過機器嚴格核對的結果才被採納。

DeepMind 的 Formal Conjectures 清單此前仍將此問題列為未解決狀態，此次結果標誌著該猜想正式被攻克。

范德華數猜想的具體數學含義與證明範圍

W(2;3,21) = 416 意味著在集合 {1, ..., 416} 的任何紅藍兩色著色方案中，必然存在一個紅色的 3 項等差數列或一個藍色的 21 項等差數列。

相對地，存在一種對 {1, ..., 415} 的著色方式，既不含紅色 3 項等差數列，也不含藍色 21 項等差數列。

這個數值由 Kullmann 在 2010 年提出猜想，直到近期才被正式證明，此前 DeepMind 的 Formal Conjectures 清單仍將其標記為未解決問題。

該證明由 Hupyy 開發的大型證明模型（LPM）生成，這是一個神經符號系統，用於處理複雜的組合數學問題。

為了確保嚴謹性，所有計算結果必須經過 Lean 核心或 cake_pr 檢查器接受後才被計入。cake_pr 是一個 LRAT 檢查器，已在 CakeML 中驗證過其正確性。

整個證明結構包含 209 個案例與 38,661,140 個葉節點公式，每個反證都通過 digest 綁定到對應的 Lean 項，形成可追溯的驗證鏈。

研究團隊發布了預印本以及一個大小為 13.6 GB 的證據包，內容包含 Lean 原始碼、檢查器記錄與重放套件。

公眾可以下載該證據包並執行 'shasum -a 256 -c SHA256SUMS' 指令來驗證檔案完整性。

相關論文與數據可透過 DOI: 10.5281/zenodo.23776306 與 DOI: 10.5281/zenodo.23749222 取得。